Un triunghi degenerat are vârfuri colineare și zonă zero și deci coincide cu un segment acoperit de două ori (dacă cele trei vârfuri nu sunt egale; în caz contrar, triunghiul degenerează într-un singur punct). Dacă cele trei vârfuri sunt distincte în perechi, acesta are două unghiuri 0 ° și un unghi de 180 °. Dacă două vârfuri sunt egale, acesta are un unghi de 0 ° și doua unghiuri nedefinite. Dacă a,b și c sunt lungimile laturilor triunghiului, fără o latură mai mare decât z, atunci inegalitatea triunghiului afirmă că, cu egalitate, doar în cazul degenerat al unui triunghi cu suprafață zero.
În cazul euclidian, egalitatea apare numai dacă triunghiul are un unghi de 180 ° și două unghiuri de 0 °, ceea ce face ca cele trei vârfuri să fie colinare, așa cum se arată în exemplul de jos. Astfel, în geometria euclidiană, cea mai scurtă distanță între două puncte este o linie dreaptă.
În geometria sferică, cea mai scurtă distanță între două puncte este un arc al unui mare cerc, dar inegalitatea triunghiului este menționată cu condiția ca restricția să fie făcută, încât distanța dintre două puncte pe o sferă să fie lungimea unui segment de linie sferică minoră (adică, unul cu unghiul central în [0, π]) cu acele puncte finale.
Inegalitatea triunghiului este o proprietate definitorie a normelor și măsurilor de distanță.