Cum se rezolva un sistem de ecuații liniare cu două necunoscute pentru a afla valoare lui x si y. Exemple rezolvate prin metoda substituției (reduceri) sau metoda eliminării. Studiază calcul ecuație liniară cu două necunoscute sa rezolvi probleme de algebra, matematica.
Calculatoare Ecuații Grad 1 cu o Necunoscuta
Afla x usor si Rapid! In funcție de ecuația pe care vrei s-o rezolvi alege un Calculator!Sistemul 1 de ecuații liniare cu 2 necunoscute este:- 4x + y = -10
- x + 4y = 20
Metoda Substituției sau Reducerii
Pasul 1: Izolează una dintre variabile într-una dintre ecuații. Putem izola x în a doua ecuație:
x = 20 - 4y
Pasul 2: Substituie expresia pentru x în prima ecuație:
4(20 - 4y) + y = -10
Pasul 3: Rezolvă ecuația rezultată pentru y:
80 - 16y + y = -10
Combinați termenii similari:
-15y = -10 - 80 -15y = -90
Pasul 4: Împarte ambii membri la -15 pentru a găsi valoarea lui y:
y = (-90) / (-15) y = 6
Pasul 5: Substituie valoarea lui y în expresia pentru x din pasul 1:
x = 20 - 4y x = 20 - 4 * 6 x = 20 - 24 x = -4
Astfel, soluția sistemului este x = -4 și y = 6.
Verificare: Acum, putem verifica soluția în ecuațiile originale:
4x + y = -10 4*(-4) + 6 = -10 -16 + 6 = -10 -10 = -10 (corect)
x + 4y = 20 -4 + 4*6 = 20 -4 + 24 = 20 20 = 20 (corect)
Soluția satisface ambele ecuații originale, deci este corectă.
Metoda Eliminării
Sistemul de ecuații ecuații liniare 2 necunoscute rezolvat cu metoda eliminării:
- 4x + y = -10
- x + 4y = 20
Pasul 1: Înmulțim a doua ecuație cu 4 pentru a face coeficienții lui x din ambele ecuații egali în valoare absolută:
- 4x + y = -10
- 4x + 16y = 80
Pasul 2: Scădem prima ecuație din a doua ecuație pentru a elimina x:
(4x + 16y) - (4x + y) = 80 - (-10)
4x + 16y - 4x - y = 80 + 10
15y = 90
Pasul 3: Împărțim ambele părți la 15 pentru a găsi valoarea lui y:
y = 90 / 15 y = 6
Pasul 4: Substituim valoarea lui y înapoi în a doua ecuație pentru a găsi valoarea lui x:
x + 4y = 20 x + 4 * 6 = 20 x + 24 = 20
Pasul 5: Scădem 24 din ambele părți:
x = 20 - 24 x = -4
Astfel, soluția sistemului este x = -4 și y = 6.
Verificare:
4x + y = -10 4*(-4) + 6 = -10 -16 + 6 = -10 -10 = -10 (corect)
x + 4y = 20 -4 + 4*6 = 20 -4 + 24 = 20 20 = 20 (corect)
Soluția verificată este x = -4 și y = 6.