Reguli de Calcul cu Puteri
În matematică, există mai multe reguli pentru calculul cu puteri, fiecare cu o formulă specifică. Aceste reguli ne ajută să simplificăm și să rezolvăm expresii complexe care implică exponenți.
Calculator arata Ordinea Operatiilor
Calculator de Puteri
Înmulțirea de puteri cu aceeași bază
Formula: am × an = am+n
Definiție: Când înmulțim două puteri cu aceeași bază, adunăm exponenții.
Exemplu 1: 23 × 24 = 23+4 = 27 = 128
Exemplu 2: 52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125
Calcule Cu Puteri
Înmulțirea de puteri cu bază diferită
Formula: am × bm = (a × b)m
Definiție: Când înmulțim puteri cu baze diferite dar același exponent, înmulțim bazele și ridicăm produsul la acel exponent.
Exemplu 1: 32 × 42 = (3 × 4)2 = 122 = 144
Exemplu 2: 23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000
Împărțirea de puteri cu aceeași bază
Formula: am ÷ an = am-n
Definiție: Când împărțim puteri cu aceeași bază, scădem exponenții.
Exemplu 1: 105 ÷ 103 = 105-3 = 102 = 100
Exemplu 2: 74 ÷ 72 = 74-2 = 72 = 49
Împărțirea de puteri cu bază diferită
Formula: am ÷ bm = (a ÷ b)m
Definiție: Când împărțim puteri cu baze diferite dar același exponent, împărțim bazele și ridicăm rezultatul la exponentul comun.
Exemplu 1: 62 ÷ 32 = (6 ÷ 3)2 = 22 = 4
Exemplu 2: 123 ÷ 43 = (12 ÷ 4)3 = 33 = 27
Puterea unei puteri
Formula: (am)n = am × n
Definiție: Când ridicăm o putere la o altă putere, înmulțim exponenții.
Exemplu 1: (23)2 = 23 × 2 = 26 = 64
Exemplu 2: (32)3 = 32 × 3 = 36 = 729
Puterea unui produs
Formula: (a × b)n = an × bn
Definiție: Când ridicăm un produs la o putere, ridicăm fiecare factor la acel exponent.
Exemplu 1: (2 × 5)3 = 23 × 53 = 8 × 125 = 1000
Exemplu 2: (3 × 4)2 = 32 × 42 = 9 × 16 = 144
Puterea de forma amn
Formula: amn = a(m^n)
Definiție: În această expresie, calculăm mai întâi mn și folosim rezultatul ca exponent pentru baza a.
Exemplu 1: 232 = 29 = 512
Exemplu 2: 323 = 38 = 6561
Ridicarea la putere a unei fracții (un raport)
Formula: (a / b)n = an / bn
Definiție: Când ridicăm o fracție la o putere, ridicăm atât numărătorul cât și numitorul la acel exponent.
Exemplu 1: (3 / 2)2 = 32 / 22 = 9 / 4
Exemplu 2: (5 / 3)3 = 53 / 33 = 125 / 27