Ce sunt Regulile de Divizibilitate?

Există reguli simple și eficiente pentru a verifica dacă un număr este divizibil cu anumite valori, fără a fi necesar să efectuezi împărțirea completă. Aceste reguli sunt utile atât în învățarea matematicii de bază, cât și în rezolvarea problemelor de ariti, algebră sau teoria numerelor.

Despre Divizibilitate

Calculator Divizibilitate

1. Divizibilitatea cu 2: Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este pară (adică 0, 2, 4, 6, 8).
   • Exemplu: 248 este divizibil cu 2, pentru că ultima sa cifră este 8, care este un număr par.
   • Exemplu: 531 nu este divizibil cu 2, pentru că ultima sa cifră este 1, care este impară.

   Toate numerele care se termină cu 0, 2, 4, 6 sau 8 sunt divizibile cu 2. Aceasta este una dintre cele mai simple reguli de divizibilitate.

2. Divizibilitatea cu 3: Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.
   • Exemplu: 123 este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor 1 + 2 + 3 = 6, iar 6 este divizibil cu 3.
   • Exemplu: 145 nu este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor 1 + 4 + 5 = 10, iar 10 nu este divizibil cu 3.

   Regula de divizibilitate cu 3 este utilă, mai ales când trebuie să verificăm rapid dacă un număr mare este divizibil cu 3. Este suficient să adunăm toate cifrele și să verificăm dacă rezultatul este divizibil cu 3.

3. Divizibilitatea cu 4: Un număr este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele două cifre ale numărului este divizibil cu 4.
   • Exemplu: 132 este divizibil cu 4, deoarece ultimele două cifre formează numărul 32, care este divizibil cu 4.
   • Exemplu: 725 nu este divizibil cu 4, deoarece ultimele două cifre formează numărul 25, care nu este divizibil cu 4.

   Această regulă este folositoare pentru a verifica rapid dacă un număr mare este divizibil cu 4, fără a fi nevoie să facem o împărțire completă.

4. Divizibilitatea cu 5: Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este fie 0, fie 5.
   • Exemplu: 235 este divizibil cu 5, pentru că ultima cifră este 5.
   • Exemplu: 781 nu este divizibil cu 5, deoarece ultima cifră este 1.

   Toate numerele care se termină cu 0 sau 5 sunt divizibile cu 5. Această regulă este extrem de simplă și ușor de aplicat.

5. Divizibilitatea cu 6: Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil atât cu 2, cât și cu 3.
   • Exemplu: 54 este divizibil cu 6, deoarece este divizibil cu 2 (ultima cifră este 4, care este pară) și cu 3 (suma cifrelor 5 + 4 = 9, iar 9 este divizibil cu 3).
   • Exemplu: 35 nu este divizibil cu 6, deoarece, deși 35 este divizibil cu 5, nu este divizibil cu 2 sau 3.

   Pentru a verifica divizibilitatea cu 6, trebuie să aplici regulile de divizibilitate pentru 2 și 3 simultan.

6. Divizibilitatea cu 9: Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.
   • Exemplu: 999 este divizibil cu 9, deoarece suma cifrelor 9 + 9 + 9 = 27, iar 27 este divizibil cu 9.
   • Exemplu: 445 nu este divizibil cu 9, deoarece suma cifrelor 4 + 4 + 5 = 13, iar 13 nu este divizibil cu 9.

   Regula de divizibilitate cu 9 este similară cu cea de la 3, însă cu diferența că suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 9.

7. Divizibilitatea cu 10: Un număr este divizibil cu 10 dacă ultima sa cifră este 0.
   • Exemplu: 280 este divizibil cu 10, deoarece ultima cifră este 0.
   • Exemplu: 137 nu este divizibil cu 10, deoarece ultima cifră este 7.

   Acesta este unul dintre cele mai simple teste de divizibilitate: un număr este divizibil cu 10 dacă se termină cu 0.

8. Divizibilitatea cu 11: Un număr este divizibil cu 11 dacă diferența dintre suma cifrelor aflate pe pozițiile impare și suma cifrelor aflate pe pozițiile pare este divizibilă cu 11.
   • Exemplu: 2728 este divizibil cu 11, deoarece (2 + 2) - (7 + 8) = 4 - 15 = -11, iar -11 este divizibil cu 11.
   • Exemplu: 12345 nu este divizibil cu 11, deoarece (1 + 3 + 5) - (2 + 4) = 9 - 6 = 3, iar 3 nu este divizibil cu 11.

   Acesta este un test puțin mai complex, dar foarte util pentru a verifica divizibilitatea unui număr cu 11.