Care sunt sistemele de numerație? De la Unar la Sexagesimal
Sistemul Unar (Bază 1)
Definiție: Sistemul unar este un sistem de numerație care folosește un singur simbol, de obicei "1", pentru a reprezenta toate valorile numerice. Practic, pentru a reprezenta orice număr, se repetă simbolul "1" de câte ori este necesar.
Exemplu:
1 în unar este „1”.
3 în unar este „111”.
5 în unar este „11111”.
Aplicații: Sistemul unar nu este folosit frecvent în viața cotidiană sau în tehnologie, dar poate fi utilizat în matematică teoretică pentru a explora concepte fundamentale de numerație sau în unele jocuri didactice.
Calculator Descompunere si Reprezentare Numar în Baza 10
Sistemul Binar (Bază 2)
Definiție: Sistemul binar este un sistem de numerație care folosește doar două simboluri: 0 și 1. Este baza fundamentală a calculatoarelor și a sistemelor electronice, deoarece circuitele electrice pot avea doar două stări (activ și inactiv).
Cum funcționează: Fiecare poziție reprezintă o putere a lui 2.
1 în binar este „1” (20)
2 în binar este „10” (21)
3 în binar este „11” (21 + 20 = 3).
Aplicații: Sistemul binar este utilizat în toate calculatoarele și dispozitivele digitale. Este fundamental pentru arhitectura calculatoarelor, calculul logic, procesarea semnalului și stocarea datelor.
Sistemul Ternar (Bază 3)
Definiție: Sistemul ternar folosește trei simboluri: 0, 1 și 2. Deși nu este folosit la fel de frecvent ca binarul, are aplicații interesante în teoria numerelor și în anumite tipuri de calculatoare.
Cum funcționează:
1 în ternar este „1” (30)
3 în ternar este „10” (31)
5 în ternar este „12” (31 + 30 = 5).
Aplicații: Sistemul ternar este cercetat în domeniul informaticii și al fizicii cuantice, unde apar sisteme cu trei stări posibile, în loc de doar două.
Sistemul Cuaternar (Bază 4)
Definiție: Sistemul cuaternar utilizează patru simboluri: 0, 1, 2, 3. La fel ca în sistemele anterioare, fiecare poziție reprezintă o putere a lui 4.
Cum funcționează:
1 în cuaternar este „1” (40)
4 în cuaternar este „10” (41)
5 în cuaternar este „11” (41 + 40 = 5).
Aplicații: Sistemul cuaternar este mai puțin întâlnit în practică, dar poate fi utilizat în anumite aplicații matematice sau în teoria numerelor.
Sistemul Cvinariu (Bază 5)
Definiție: Sistemul cvinariu folosește cinci simboluri: 0, 1, 2, 3, 4. Fiecare poziție reprezintă o putere a lui 5.
Cum funcționează:
1 în cvinariu este „1” (50)
5 în cvinariu este „10” (51)
6 în cvinariu este „11” (51 + 50 = 6).
Aplicații: Deși nu este un sistem comun, sistemul cvinariu poate apărea în cercetări teoretice sau în anumite tipuri de codificare.
Sistemul Senar (Bază 6)
Definiție: Sistemul senar folosește șase simboluri: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Cum funcționează:
1 în senar este „1” (60)
6 în senar este „10” (61)
7 în senar este „11” (61 + 60 = 7).
Aplicații: Sistemul senar nu este utilizat frecvent, dar ar putea apărea în contexturi legate de măsurători sau în anumite tipuri de codificare.
Sistemul Octal (Bază 8)
Definiție: Sistemul octal folosește opt simboluri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Este utilizat uneori pentru a reprezenta date în computere, mai ales în trecut, înainte de popularizarea sistemului hexazecimal.
Cum funcționează:
1 în octal este „1” (80)
8 în octal este „10” (81)
10 în octal este „12” (81 + 80 = 10).
Aplicații: În informatică, sistemul octal era utilizat pentru a reprezenta grupuri de trei biți, dar astăzi a fost înlocuit în mare parte de sistemul hexazecimal.
Sistemul Zecimal (Bază 10)
Definiție: Sistemul zecimal este sistemul de numerație cel mai utilizat de oameni, folosind zece simboluri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Cum funcționează: Fiecare poziție reprezintă o putere a lui 10:
1 în zecimal este „1” (100)
10 în zecimal este „10” (101)
15 în zecimal este „15” (101 + 5).
Aplicații: Este folosit în toate activitățile cotidiene, în calculatoare, în finanțe, știință și în orice domeniu care implică măsurători sau cantități.
Sistemul Duodecimal (Bază 12)
Definiție: Sistemul duodecimal folosește 12 simboluri: 0-9 și A și B pentru valorile 10 și 11.
Cum funcționează:
1 în duodecimal este „1”
12 în duodecimal este „10” (121)
13 în duodecimal este „11” (121 + 120 = 13).
Aplicații: Sistemul duodecimal este folosit în matematică și uneori în unele culturi pentru măsurători, dar nu este foarte răspândit în practică.
Sistemul Hexazecimal (Bază 16)
Definiție: Sistemul hexazecimal folosește 16 simboluri: 0-9 și A-F pentru valorile 10-15. Este un sistem eficient pentru reprezentarea numerelor binare într-o formă mai compactă.
Cum funcționează:
1 în hexazecimal este „1” (160)
16 în hexazecimal este „10” (161)
31 în hexazecimal este „1F” (161 + 15).
Aplicații: Este folosit pe scară largă în programare, în special în informatica la reprezentarea valorilor în memorie, culorilor în web design și în criptografie.
Sistemul Vigesimal (Bază 20)
Definiție: Sistemul vigesimal folosește 20 de simboluri, de obicei 0-9 și A-J pentru valorile 10-19.
Cum funcționează:
1 în vigesimal este „1”
20 în vigesimal este „10” (201)
25 în vigesimal este „15” (201 + 5).
Aplicații: Sistemul vigesimal este rar folosit, dar poate apărea în istoricul unor culturi care au utilizat unități de măsură bazate pe 20, cum ar fi vechile culturi mezoamericane.
Sistemul Hexatrigesimal (Bază 36)
Definiție: Sistemul hexatrigesimal folosește 36 de simboluri: 0-9 și A-Z pentru valorile 10-35.
Cum funcționează:
1 în hexatrigesimal este „1”
36 în hexatrigesimal este „10” (361)
50 în hexatrigesimal este „1O” (361 + 24).
Aplicații: Este utilizat pentru a reprezenta identități unice în baze de date, în URL-uri scurte și în criptografie.
Sistemul Sexagesimal (Bază 60)
Definiție: Sistemul sexagesimal folosește 60 de simboluri. De obicei, se utilizează pentru măsurători de timp (minute și secunde), unghiuri (grade, minute, secunde) sau în astronomia veche.
Cum funcționează:
1 în sexagesimal este „1”
60 în sexagesimal este „10” (601)
120 în sexagesimal este „2” (601 + 600 = 120).
Aplicații: Este folosit în calculul timpului (60 de secunde într-un minut, 60 de minute într-o oră) și în măsurarea unghiurilor.