Suma lui Gauss este o formulă matematică care poate fi folosită pentru a calcula suma primelor n numere naturale consecutive, începând de la 1. Se foloseste si pentru a calcula o progresie aritmetica.
Calculator Progresie Aritmetica.
Formula este atribuită matematicianului german Carl Friedrich Gauss. Suma lui Gauss este exprimată astfel:
S_n = (n * (n + 1)) / 2
Unde:
- S_n reprezintă suma primelor n numere naturale consecutive.
- n este numărul până la care vrei să calculezi suma.
De exemplu, dacă dorești să calculezi suma primelor 5 numere naturale consecutive (1 + 2 + 3 + 4 + 5), poți folosi formula astfel:
S_5 = (5 * (5 + 1)) / 2
S_5 = (5 * 6) / 2
S_5 = 30 / 2
S_5 = 15
Deci, suma primelor 5 numere naturale consecutive este 15.
Suma lui Gauss este o modalitate eficientă de a calcula astfel de sume fără a efectua adunări individuale pentru fiecare număr.
2 exemple de calcul al sumei lui Gauss:
Exemplu 1:
Să calculăm suma primelor 10 numere naturale consecutive (1 + 2 + 3 + ... + 10) folosind formula sumei lui Gauss:
S_10 = (10 * (10 + 1)) / 2
S_10 = (10 * 11) / 2
S_10 = 110 / 2
S_10 = 55
Deci, suma primelor 10 numere naturale consecutive este 55.
Exemplu 2:
Să calculăm suma primelor 20 de numere naturale consecutive (1 + 2 + 3 + ... + 20) folosind formula sumei lui Gauss:
S_20 = (20 * (20 + 1)) / 2
S_20 = (20 * 21) / 2
S_20 = 420 / 2
S_20 = 210
Deci, suma primelor 20 de numere naturale consecutive este 210.