Introducere în Metoda Invers
Metoda Mersului Invers, sau Metoda Retrogradă, este o tehnică aritmetică de rezolvare a problemelor de matematica. în care cantitatea necunoscută apare la începutul calculelor. Elevii o invata la scoala prin clasa a V-a sau IV-a. Ajuta sa rezolve problemele prin lucrul înapoi, inversând operațiile efectuate în enunțul problemei, de la rezultatul final la valoarea de început, fiecare operație corespunzând inversului său.
Metoda mersului invers - Definiție și Descriere
Metoda Inversă se aplică în scenarii în care o cantitate necunoscută se leagă de o serie de puncte de date succesive. Metoda implică inversarea atât a secvenței operațiunilor, cât și a operațiunilor în sine. De exemplu, adunarea devine scădere, înmulțirea devine împărțire și așa mai departe, pe măsură ce se retrag pașii până la necunoscut.
Această tehnică este deosebit de utilă pentru probleme în care punctele de date depind una de cealaltă într-o manieră secvențială. Prin urmărirea înapoi a fiecărei dependențe, se poate izola necunoscutul și se poate ajunge la o soluție precisă. Pentru a verifica rezultatul, fiecare operație originală este aplicată pentru a asigura că răspunsul final se aliniază cu condițiile inițiale ale problemei.
Procedură de Rezolvare Pas cu Pas pentru Metoda Inversă
- Identifică rezultatul final: Începe cu rezultatul final sau condiția dată în enunțul problemei.
- Efectuează operații inverse: Lucrează înapoi, aplicând operația opusă la fiecare pas. De exemplu, dacă problema a implicat înmulțirea, împarte în schimb.
- Continuă prin fiecare operație: Urmează secvența problemei în revers, pas cu pas, până când ajungi la necunoscut.
- Verifică soluția: Reaplică operațiile originale pentru a confirma că răspunsul final se potrivește cu rezultatul inițial enunțat în problemă.
Exemple de Probleme Rezolvate Folosind Metoda Inversă
Problema 1 Metoda Inversă:
O persoană are un anumit număr de bile. Împart numărul la 5, adaugă 3 la rezultat, înmulțesc cu 4 și apoi scad 10 pentru a ajunge la 50. Care a fost numărul inițial de bile?
Soluție:
- Începe cu rezultatul final de 50 și efectuează operațiile inverse:
- Pasul 1: 50 + 10 = 60 (adaugă 10)
- Pasul 2: 60 ÷ 4 = 15 (împarte la 4)
- Pasul 3: 15 - 3 = 12 (scade 3)
- Pasul 4: 12 × 5 = 60 (înmulțește cu 5)
Numărul inițial de bile este 60.
Verificare:
Pentru a verifica:
- Împarte 60 la 5: 60 ÷ 5 = 12.
- Adaugă 3: 12 + 3 = 15.
- Înmulțește cu 4: 15 × 4 = 60.
- Scade 10: 60 - 10 = 50.
Deoarece rezultatul final este 50, numărul inițial de bile este confirmat ca fiind 60.
Problema 2 Metoda Inversă:
Un bucătar prepară un lot de prăjituri. În primul rând, împarte aluatul în 4 porții. Apoi, adaugă 5 linguri de ciocolată în fiecare porție. În continuare, rulează fiecare porție în 3 bile mai mici și, în final, pune toate cele 12 bile în cuptor pentru a coace. După coacere, fiecare bilă de prăjitură cântărește 30 de grame, totalizând 360 de grame. Care a fost greutatea aluatului inițial înainte de a fi împărțit?
Soluție:
- Începe de la greutatea finală de 360 de grame și lucrează înapoi prin operații:
- Pasul 1: Deoarece sunt 12 bile, împarte 360 de grame la 12 pentru a găsi greutatea fiecărei porții după adăugarea ciocolatei: 360 ÷ 12 = 30 de grame.
- Pasul 2: Deoarece fiecare porție a fost împărțită în 3 bile, înmulțește 30 de grame cu 3 pentru a găsi greutatea fiecărei porții înainte de a fi rulate în bile: 30 × 3 = 90 de grame pe porție.
- Pasul 3: Deoarece au fost adăugate 5 linguri de ciocolată în fiecare porție, scade această greutate pentru a găsi greutatea inițială pe porție înainte de a adăuga ciocolata: 90 - 5 = 85 de grame.
- Pasul 4: Înmulțește 85 de grame cu 4 (deoarece erau 4 porții) pentru a găsi greutatea totală inițială a aluatului: 85 × 4 = 340 de grame.
Greutatea inițială a aluatului a fost 340 de grame.
Verificare:
Pentru a verifica:
- Împarte aluatul original în 4 porții: 340 ÷ 4 = 85 de grame pe porție.
- Adaugă 5 linguri de ciocolată în fiecare porție: 85 + 5 = 90 de grame pe porție.
- Rulează fiecare porție în 3 bile mai mici: 90 ÷ 3 = 30 de grame pe bilă.
- 12 bile cântărind 30 de grame fiecare dau o greutate totală de 360 de grame.
Deoarece greutatea finală este 360 de grame, greutatea inițială a aluatului este confirmată ca fiind 340 de grame.
Problema 3 Metoda Inversă:
Un drumeț este într-o călătorie. În prima zi, parcurge 1/5 din întreaga distanță. În a doua zi, parcurge 1/3 din distanța rămasă. În a treia zi, parcurge 1/2 din ce a mai rămas, iar în ultima zi, parcurge ultimii 24 de kilometri. Care a fost distanța totală a drumeției?
Soluție:
- Începe cu ultima parte a călătoriei, unde drumețul parcurge 24 de kilometri.
- În a treia zi, drumețul a parcurs jumătate din ceea ce mai rămânea înainte de acea zi, așa că dublează ultimii 24 de kilometri pentru a găsi distanța rămasă înainte de a treia zi: 24 × 2 = 48 de kilometri.
- În a doua zi, au parcurs o treime din distanța rămasă, așa că înmulțește 48 cu 3/2 pentru a găsi ce a mai rămas înainte de a doua zi: 48 × (3/2) = 72 de kilometri.
- În prima zi, au parcurs o cincime din distanța totală, așa că înmulțește 72 cu 5/4 pentru a găsi distanța totală: 72 × (5/4) = 90 de kilometri.
Distanța totală a drumeției a fost 90 de kilometri.
Verificare:
Pentru a verifica:
- În prima zi, drumețul parcurge 1/5 din 90 de kilometri, ceea ce înseamnă 18 kilometri.
- Distanța rămasă după prima zi: 90 - 18 = 72 de kilometri.
- În a doua zi, drumețul parcurge 1/3 din 72 de kilometri, ceea ce înseamnă 24 de kilometri.
- Distanța rămasă după a doua zi: 72 - 24 = 48 de kilometri.
- În a treia zi, drumețul parcurge 1/2 din 48 de kilometri, ceea ce înseamnă 24 de kilometri.
- Distanța rămasă după a treia zi: 48 - 24 = 24 de kilometri.
- În a patra zi, parcurg ultimii 24 de kilometri, ceea ce confirmă distanța totală.
Verificarea confirmă că distanța totală a drumeției este 90 de kilometri.