Definitie: O progresie aritmetică este o secvență de numere în care fiecare termen este obținut prin adăugarea aceleiași diferențe la termenul anterior.
Pentru a calcula o progresie aritmetică (PA), trebuie să cunoașteți primul termen al progresiei (a1), diferența comună (d) dintre termeni și câte termeni doriți să calculați sau suma dorită (S).
Calculatoare Progresie Aritmetică:
Calculeaza gratuit online progresii aritmetice cu unul din aceste calculatoare. Afla rapid: Suma primilor termeni ai unei progresii aritmetice; Termenul an, Suma primilor termeni, Ratia Progresiei Aritmetice.
Formule Progresie Aritmetică
Calculul unui termen specific (an) într-o PA: Formula pentru a calcula un anumit termen (an) al unei progrese aritmetice este:
Formulă: an = a1 + (n-1) * d
- an este al n-lea termen al progresiei.
- a1 este primul termen al progresiei.
- d este diferența comună între termeni.
- n este poziția termenului pe care doriți să-l calculați.
Calculul sumei primilor n termeni ai unei PA (Sn): Formula pentru a calcula suma primilor n termeni ai unei progrese aritmetice este:
Formulă: Sn = n/2 * [2a1 + (n-1) * d]
- Sn este suma primilor n termeni ai progresiei.
- a1 este primul termen al progresiei.
- d este diferența comună între termeni.
- n este numărul de termeni pe care doriți să-i adunați.
Calculul primului termen (a1) într-o PA, dacă cunoașteți un anumit termen (an) și diferența comună (d): Dacă aveți un anumit termen (an), diferența comună (d) și doriți să calculați primul termen (a1), folosiți următoarea formulă:
Formulă: a1 = an - (n-1) * d
Exemple Calcul Progresie Aritmetică
Calculare: termenii și suma pentru o progresie aritmetică (PA) folosind formulele de mai sus:
1. Exemplu pentru calculul unui termen specific (an) într-o PA:
- Primul termen (a1) = 3
- Diferența comună (d) = 4
- Poziția termenului pe care dorim să-l calculăm (n) = 6
an = 3 + (6-1) * 4 = 3 + 5 * 4 = 3 + 20 = 23
Al 6-lea termen al acestei PA este 23.
2. Exemplu pentru calculul sumei primilor n termeni ai unei PA (Sn):
- Primul termen (a1) = 2
- Diferența comună (d) = 3
- Numărul de termeni pe care dorim să-i adunăm (n) = 7
Folosind formula Sn = n/2 * [2a1 + (n-1) * d]:
S7 = 7/2 * [2 * 2 + (7-1) * 3] = 7/2 * [4 + 6 * 3] = 7/2 * [4 + 18] = 7/2 * 22 = 77
Suma primilor 7 termeni ai acestei PA este 77.
3. Exemplu pentru calculul primului termen (a1) într-o PA, dacă cunoașteți un anumit termen (an) și diferența comună (d):
- Un anumit termen (an) = 28
- Diferența comună (d) = 5
- Poziția termenului pe care dorim să-l calculăm (n) = 6
Folosind formula a1 = an - (n-1) * d:
a1 = 28 - (6-1) * 5 = 28 - 5 * 5 = 28 - 25 = 3
Primul termen al acestei PA este 3.
de bază pentru calculul termenilor și sumei într-o progresie aritmetică. Asigurați-
