Introducere în Metoda Reducerii la Unitate
Metoda reducerii la unitate este o tehnică simplă și eficientă folosită pentru a rezolva probleme matematica de proporționalitate, calculând valoarea corespunzătoare pentru o unitate. Ulterior, folosind această valoare pentru a determina răspunsul la problemă. Aceasta se aplică atunci când cantitățile sunt proporționale direct sau invers, iar scopul este de a găsi valoarea pentru o unitate înainte de a extinde rezultatul la cantitatea dorită. Elevii o invata la scoala CLASA: a III, a-IV sau a V-a
Metoda Reducerii la Unitate Definiție și Descriere
Metoda reducerii la unitate constă în calcularea valorii unei unități, fie prin împărțire, fie prin înmulțire, în funcție de cerințele problemei. După ce este găsită valoarea pentru o unitate, aceasta este utilizată pentru a calcula rezultatul dorit.
Procedura Pas cu Pas pentru Metoda Reducerii la Unitate
- Stabilește cantitatea pentru o unitate împărțind valoarea cunoscută la numărul corespunzător de unități.
- Extinde rezultatul pentru a obține cantitatea necesară, înmulțind valoarea unității cu numărul dorit de unități.
- Aplică metoda fie pentru proporționalitate directă, fie pentru proporționalitate inversă, în funcție de tipul de problemă.
Exemple de Probleme Rezolvate Folosind Metoda Reducerii la Unitate
Înțelegerea Proporționalității Directe și Inverse
Proporționalitatea directă implică o relație în care două cantități cresc sau scad împreună. În schimb, proporționalitatea inversă apare atunci când o creștere a unei cantități determină scăderea celeilalte.
Problema 1: Proporționalitate Directă
O mașină parcurge 150 kilometri în 2 ore. Câți kilometri va parcurge în 5 ore la aceeași viteză?
Rezolvare:
Aceasta este o problemă de proporționalitate directă, deoarece, cu cât timpul crește, cu atât distanța parcursă este mai mare.
- Calculăm distanța parcursă într-o oră, împărțind 150 km la 2 ore:
150 km ÷ 2 ore = 75 km/oră - Înmulțim rezultatul cu numărul de ore dorit:
75 km/oră * 5 ore = 375 km.
Așadar, mașina va parcurge 375 kilometri în 5 ore.
Problema 2: Proporționalitate Directă
O rețetă necesită 200 grame de făină pentru a face 8 fursecuri. Câtă făină este necesară pentru a face 20 fursecuri?
Rezolvare:
Aceasta este o problemă de proporționalitate directă, deoarece pe măsură ce numărul de fursecuri crește, cantitatea de făină necesară crește proporțional.
- Calculăm cantitatea de făină necesară pentru un fursec, împărțind 200 g la 8:
200 g ÷ 8 = 25 g/fursec - Înmulțim rezultatul cu numărul de fursecuri dorit:
25 g * 20 = 500 g.
Așadar, sunt necesare 500 grame de făină pentru a face 20 fursecuri.
Probleme de Proporționalitate Inversă
Problema 3: Proporționalitate Inversă
Dacă 10 mașini pot produce 1000 unități în 5 ore, în câte ore vor produce aceleași 1000 de unități 15 mașini?
Rezolvare:
Aceasta este o problemă de proporționalitate inversă deoarece, pe măsură ce numărul de mașini crește, timpul necesar scade.
- Calculăm cât ar dura să producă 1 mașină aceleași 1000 de unități, înmulțind timpul cu numărul de mașini:
5 ore * 10 mașini = 50 ore. - Împărțim rezultatul la numărul nou de mașini:
50 ore ÷ 15 mașini ≈ 3,33 ore.
Așadar, 15 mașini vor produce aceleași 1000 de unități în aproximativ 3,33 ore.
Problema 4: Proporționalitate Inversă
50 de muncitori construiesc o casă în 12 zile. În câte zile vor construi aceeași casă 60 de muncitori?
Rezolvare:
Aceasta este o problemă de proporționalitate inversă, deoarece, cu cât numărul de muncitori crește, cu atât timpul necesar scade.
- Calculăm cât ar dura să construiască 1 muncitor casa, înmulțind numărul de zile cu numărul de muncitori:
12 zile * 50 muncitori = 600 zile. - Împărțim rezultatul la noul număr de muncitori:
600 zile ÷ 60 muncitori = 10 zile.
Așadar, 60 de muncitori vor construi casa în 10 zile.