Introducere în Regula de Trei Simplă
Regula de trei simplă este un concept matematic fundamental folosit pentru a rezolva probleme ce implică relații proporționale. Aceasta ne permite să găsim o cantitate necunoscută atunci când trei cantități sunt cunoscute, demonstrând relația dintre valori direct sau invers proporționale.
Definiție și Descriere
Regula de trei simplă funcționează pe principiul că, dacă două cantități sunt legate, atunci o modificare a uneia dintre cantități va cauza o schimbare proporțională în cealaltă. În problemele rezolvate folosind această regulă, ne ocupăm de două cantități direct sau invers proporționale, fiecare având o pereche de valori, unde o valoare rămâne necunoscută. Această metodă ne ajută să derivăm eficient cantitatea necunoscută.
Procedura Pas cu Pas pentru Rezolvarea Regulei de Trei Simplă
- Identifică cantitățile implicate și determină dacă sunt proporționale direct sau invers.
- Stabilește proporțiile bazate pe valorile cunoscute.
- Folosește formula pentru a găsi cantitatea necunoscută.
- Efectuează calculele pentru a rezolva valoarea necunoscută.
Exemple de Probleme Rezolvate Folosind Regula de Trei Simplă
Înțelegerea Proporționalității Directe și Inverse
Cantitățile direct proporționale cresc sau scad împreună. De exemplu, dacă o cantitate crește, cealaltă cantitate de asemenea crește. Această relație poate fi rezumată astfel:
- Dacă A crește, B crește.
- Dacă A scade, B scade.
În contrast, Cantitățile invers proporționale se deplasează în direcții opuse. Când o cantitate crește, cealaltă cantitate scade și viceversa:
- Dacă A crește, B scade.
- Dacă A scade, B crește.
Pentru a determina tipul de proporționalitate, analizează cum se raportează cantitățile între ele pe măsură ce valorile lor se schimbă.
Problema 1: Proporționalitate Directă
O mașină parcurge 150 kilometri în 2 ore. Cât va parcurge în 5 ore la aceeași viteză?
Solution:
Aceasta este o situație de proporționalitate directă deoarece, pe măsură ce timpul crește, distanța parcursă de asemenea crește.
Stabilim proporția astfel:
150 km ..........................2 ore
x km ..............................5 ore
De asemenea, putem exprima aceasta ca:
1502 = x5
Înmulțind în cruce obținem:
150 * 5 = 2 * x
Rezolvând pentru x:
x = (150 * 5) / 2 = 375 km.
Așadar, mașina va parcurge 375 kilometri în 5 ore.
Problema 2: Proporționalitate Directă
O rețetă necesită 200 grame de făină pentru a face 8 fursecuri. Câtă făină este necesară pentru a face 20 fursecuri?
Solution:
Această problemă implică proporționalitate directă deoarece, pe măsură ce numărul de fursecuri crește, de asemenea și cantitatea de făină necesară.
Stabilim proporția astfel:
200 g ...........................8 fursecuri
x g ............................20 fursecuri
De asemenea, putem exprima aceasta ca:
2008 = x20
Înmulțind în cruce obținem:
200 * 20 = 8 * x
Rezolvând pentru x:
x = (200 * 20) / 8 = 500 g.
Așadar, sunt necesare 500 grame de făină pentru a face 20 de fursecuri.
Probleme de Proporționalitate Inversă
Problema 3: Proporționalitate Inversă
Dacă 10 mașini pot produce 1000 de unități în 5 ore, în câte ore vor produce 15 mașini aceleași 1000 de unități?
Solution:
Aceasta este o situație de proporționalitate inversă deoarece, pe măsură ce numărul de mașini crește, timpul necesar pentru a produce același număr de unități scade.
Stabilim valorile astfel:
- x1 = 10 mașini
- y1 = 5 ore
- x2 = 15 mașini
- y2 = ? (ore necunoscute)
Folosind formula x1 • y1 = x2 • y2:
10 mașini * 5 ore = 15 mașini * y2
Calculând partea stângă:
50 = 15 * y2
Acum, rezolvând pentru y2:
y2 = 50 / 15 ≈ 3.33 ore.
Așadar, va dura aproximativ 3.33 ore pentru 15 mașini să producă aceleași 1000 de unități.
Problema 4: Proporționalitate Inversă
Dacă 50 de muncitori construiesc o casă în 12 zile, în câte zile vor construi aceeași casă 60 de muncitori?
Solution:
Aceasta este o situație de proporționalitate inversă deoarece, pe măsură ce numărul de muncitori crește, numărul de zile necesar pentru a termina construcția scade.
Stabilim valorile astfel:
- x1 = 50 muncitori
- y1 = 12 zile
- x2 = 60 muncitori
- y2 = ? (zile necunoscute)
Folosind formula x1 • y1 = x2 • y2:
50 muncitori * 12 zile = 60 muncitori * y2
Calculând partea stângă:
600 = 60 * y2
Acum, rezolvând pentru y2:
y2 = 600 / 60 = 10 zile.
Așadar, vor fi necesare 10 zile pentru ca 60 de muncitori să construiască aceeași casă.