Metoda Algebrică vs Metoda Comparaţiei - Rezolvare Probleme

Rezolvarea de problemele de matematică poate deveni mai usoara daca intelegi diferentele si avantajele Metodei Algebrice si a Metodei Comparative.

Metoda Algebrica vs Metoda Comparaţiei

Aspect	Metoda Algebrică	Metoda Comparaţiei
Definiţie	O metodă care utilizează ecuaţii pentru a rezolva problemele de matematică prin formarea și manipularea expresiilor algebrice.	O metodă care se bazează pe comparații directe între relațiile dintre cantități pentru a determina valorile necunoscute.
Complexitate	Poate deveni complexă rapid, în special cu ecuații multiple și necunoscute.	Este mai intuitivă și poate fi mai simplă în situații cu relații clare și directe.
Etape de rezolvare	Formularea ecuațiilor, rezolvarea prin manipulări algebrice, substituirea valorilor pentru a obține soluții.	Identificarea relațiilor, transformarea acestora pentru a obține termeni comuni, eliminarea necunoscutelor, determinarea valorilor.
Utilizare	Ideală pentru probleme care implică mai multe variabile și necesită soluții precise.	Utilă în probleme cu relații complexe dar clar definite, facilitând găsirea rapidă a soluțiilor.
Exemple de aplicație	Probleme de optimizare, sisteme de ecuații liniare, probleme de fizică.	Probleme de comparație de prețuri, resurse distribuite, probleme de proporție.

Exemplu de Problema Rezolvata prin Metoda Comparativă si Metoda Algebrică

---

---

Problema 1 Metoda Comparativă:

Un student cumpără 14 stilouri cu cerneală și 6 dosare pentru 282 de lei. Un alt student cumpără 4 stilouri cu cerneală și 12 dosare pentru 492 de lei. Cât costă un stilou cu cerneală și cât costă un dosar?

Soluție prin Metoda Comparaţiei :

1. Organizați datele din problemă:
2. 14 stilouri cu cerneală...........6 dosare............282 de lei
3. 4 stilouri cu cerneală...........12 dosare............492 de lei
4. Înmulțiți prima relație cu 2 pentru a egala numărul stilourilor cu cerneală:
5. 28 stilouri cu cerneală...........12 dosare............564 de lei
6. 4 stilouri cu cerneală...........12 dosare............492 de lei
7. Acum că ambele ecuații au același număr de stilouri cu cerneală, găsim diferența:
8. 564 - 492 = 72 de lei, ceea ce provine din diferența numărului de stilouri cu cerneală cumpărate: 28 - 4 = 24 stilouri.
9. Prin urmare, costul pe stilou cu cerneală este: 72 ÷ 24 = 3 lei.
10. Pentru a găsi costul unui dosar, înlocuiți valoarea stiloului în una dintre relații. Folosind a doua relație:
11. 4 x 3 = 12; apoi 492 - 12 = 480. Acum calculați costul unui dosar:
12. 480 ÷ 12 = 40 de lei.

Metoda Algebrică Pas cu Pas pentru Rezolvare:

1. Fie ca prețul unui stilou cu cerneală să fie P și prețul unui dosar să fie N.
2. Din prima relație: 14P + 6N = 282.
3. Din a doua relație: 4P + 12N = 492.
4. Înmulțiți prima ecuație cu 2: 28P + 12N = 564.
5. Acum, scădeți a doua ecuație din acest rezultat: (28P + 12N) - (4P + 12N) = 564 - 492.
6. Aceasta se simplifică la: 24P = 72, conducând la P = 3.
7. Substituind P înapoi în prima ecuație se obține: 14(3) + 6N = 282, sau 42 + 6N = 282, conducând la 6N = 240, deci N = 40.