Metoda Comparaţiei - Rezolvare Probleme de Matematica

Introducere Metoda Comparaţiei

Metoda comparaţiei / Analiza Comparativă, cunoscută și sub denumirea de Metoda aducerii la acelaşi termen de comparaţie sau Egalare a Datelor, este o tehnică de rezolvare a problemelor de matematica. E utilizată pentru a aborda probleme care implică cantități multiple cu relații definite. Această metodă se dovedește a fi deosebit de utilă atunci când scopul este descoperirea valorilor cantităților necunoscute prin examinarea relațiilor lor într-un mod sistematic. Prin stabilirea unor termeni comuni, putem obține soluții pentru probleme care prezintă interacțiuni complexe între diverse cantități.

Metoda Comparatiei Definiție și Descriere

Metoda Comparativă permite examinarea problemelor în care cantități multiple se influențează reciproc în moduri specifice. Pașii esențiali ai acestei metode implică analiza relațiilor dintre aceste cantități, transformarea acelor relații pentru a crea termeni de comparație echivalenți și eliminarea sistematică a necunoscutelor până când rămâne doar una. Această abordare clarifică identificarea relațiilor și permite determinarea directă a valorilor necunoscute.

Prin utilizarea comparațiilor și reducerilor sistematice, putem deduce valorile necunoscute cu o eficiență mai mare. Această metodă este deosebit de benefică în scenarii cu relații inerent complexe între cantități, oferind un parcurs clar către soluții prin comparații logice și operații matematice.

Procedura Pas cu Pas pentru Rezolvare prin Metoda Comparatiei

Procedura Pas cu Pas pentru Rezolvarea cu Metoda Analizei Comparativă:

Identificarea relațiilor stabilite între cantități.
Transformarea acestor relații prin operații pentru a obține termeni comuni de comparație (adică, cantități echivalente pentru necunoscute).
Aplicarea tehnicilor de reducere sau înlocuire pentru a elimina una sau mai multe cantități necunoscute, izolând în final o singură necunoscută.
Determinarea valorii necunoscute rămase.
Folosirea valorii găsite pentru a calcula celelalte necunoscute.

Exemplu 1 Rezolvare Problema Metoda Comparativă:

Un student a cumpărat 8 prăjituri și 12 sucuri pentru 56 de lei. Mai târziu, a cumpărat 8 prăjituri și 16 sucuri pentru 64 de lei. Care este costul unei prăjituri și costul unui suc?

Soluție prin Metoda Comparaţiei:

Organizați datele:
8 prăjituri...........12 sucuri.............56 de lei
8 prăjituri...........16 sucuri.............64 de lei
Identificați câte sucuri în plus au fost cumpărate a doua oară: 16 - 12 = 4.
Determinați cât a fost plătit în plus pentru acele sucuri: 64 - 56 = 8 lei.
Găsiți costul pe suc: 8 ÷ 4 = 2 lei.
Calculați costul total pentru 12 sucuri: 2 x 12 = 24 lei.
Acum găsiți costul pentru 8 prăjituri: 56 - 24 = 32 lei.
În cele din urmă, costul pe prăjitură este: 32 ÷ 8 = 4 lei.

Solutie prin Metoda Algebrica. Pas cu Pas pentru Rezolvare:

Fie ca prețul unei prăjituri să fie P și prețul unui suc să fie S.
Din prima achiziție: 8P + 12S = 56.
Din a doua achiziție: 8P + 16S = 64.
Scădeți prima ecuație din a doua: (8P + 16S) - (8P + 12S) = 64 - 56.
Aceasta se simplifică la: 4S = 8, deci S = 2.
Substituind S înapoi în prima ecuație se obține: 8P + 12(2) = 56, conducând la 8P + 24 = 56, deci 8P = 32, și astfel P = 4.

Rezolvare Problema 2 Metoda Comparativă:

Un kilogram de cafea și 32 de pachete de biscuiți costă 720 de lei. Un kilogram de cafea costă de 14 ori mai mult decât un pachet de biscuiți. Care este costul de 1 kilogram de cafea și cât costă un pachet de biscuiți?