Aranjamente
Definiție:
Aranjamentele de n elemente luate câte k reprezintă selecția și ordonarea a k elemente dintr-un set de n elemente.
Aranjamentele sunt importante atunci când ordinea în care sunt selectate elementele contează.
Un aranjament de k elemente dintr-un total de n elemente este o selecție ordonată a k elemente dintr-un set de n elemente. Formula pentru calcularea aranjamentelor este:
Formula de calcul Aranjamente:
Ank = n! / (n - k)!
unde n! reprezintă factorialul lui n, adică produsul tuturor numerelor de la 1 până la n, iar (n - k)! reprezintă factorialul diferenței dintre numărul total de elemente și numărul de elemente pe care le alegem.
Exemplu 1 de rezolvare Aranjamente:
Câte aranjamente de 2 litere se pot forma din setul {A, B, C}?
A32 = 3! / (3 - 2)! = 6
Aranjamentele sunt: AB, AC, BA, BC, CA, CB.
Permutari Calculator Aranjamente Calculator Combinari Calculator
Generator de Permutari
Exemplu 2 de Calcul Aranjamente
Să presupunem că avem un set de 5 elemente și dorim să alegem 3 dintre ele. Folosind formula de mai sus:
A53 = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 5 × 4 × 3 = 60
Astfel, există 60 de moduri diferite în care putem alege și aranja 3 elemente dintr-un total de 5.
Exemple rezolvate Aranjamente:
- Dintr-un grup de 5 persoane, câte moduri sunt de a alege un președinte și un vicepreședinte?
A52 = 5! / (5 - 2)! = 20 - Câte aranjamente de 3 cifre se pot forma cu cifrele {1, 2, 3, 4}?
A43 = 24 - Dintr-un set de 6 litere, câte aranjamente de 4 litere se pot forma?
A64 = 360
Aplicații:
- Alegerea ordinii vorbitorilor într-o conferință.
- Aranjarea produselor pe rafturi într-un magazin.
- Crearea codurilor unice de acces.
Probleme propuse cu Aranjamente:
- Câte aranjamente de 3 litere se pot face cu literele {X, Y, Z, W}?
- Dintr-un grup de 7 persoane, câte moduri sunt de a alege un președinte, un vicepreședinte și un secretar?