Permutari, Aranjamente, Combinari

Introducere Elemente de combinatorică: Permutări, Aranjamente, Combinări

În matematică, studiul combinatoricii se ocupă cu modalitățile de a selecta și aranja obiecte dintr-un set. Printre cele mai importante concepte se numără combinările, permutările și aranjamentele. Acestea sunt utilizate frecvent în viața cotidiană, în domenii precum informatica, probabilitățile, statistica și chiar în organizarea unor competiții sau planificarea activităților.

Pe scurt:

• Permutările se referă la aranjamentele tuturor elementelor unui set.
• Aranjamentele implică alegerea și ordonarea unui număr fix de elemente dintr-un set.
Combinările se referă la alegerea unui număr de elemente dintr-un set, fără a ține cont de ordinea acestora.

Permutari: Definitie, Formula, Exemple , Probleme Aranjamente: Definitie, Formula, Exemple , Probleme Combinari: Definitie, Formula, Exemple , Probleme

---

Permutari Calculator Aranjamente Calculator Combinari Calculator

---

Generator de Permutari

Diferențele dintre Permutări, Aranjamente și Combinări. Exemplu pentru cuvântul "CITA"

Permutări: Permutările sunt toate aranjamentele posibile ale elementelor unui set, ținând cont de ordinea lor. Pentru cuvântul "CITA", cu 4 litere distincte (C, I, T, A), numărul total de permutări este 24.

Permutări (pentru 4 litere):
Formula pentru permutări este: P(n) = n!
Având n = 4, rezultatul va fi:
P(4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Toate permutările posibile pentru cuvântul "CITA" sunt:

1. C, I, T, A
2. C, I, A, T
3. C, T, I, A
4. C, T, A, I
5. C, A, I, T
6. C, A, T, I
7. I, C, T, A
8. I, C, A, T
9. I, T, C, A
10. I, T, A, C
11. I, A, C, T
12. I, A, T, C
13. T, C, I, A
14. T, C, A, I
15. T, I, C, A
16. T, I, A, C
17. T, A, C, I
18. T, A, I, C
19. A, C, I, T
20. A, C, T, I
21. A, I, C, T
22. A, I, T, C
23. A, T, C, I
24. A, T, I, C

---

Aranjamente: Aranjamentele sunt selecții de k elemente dintr-un set de n elemente, în care ordinea este importantă. Vom calcula aranjamentele pentru k = 2, adică pentru 2 litere din cuvântul "CITA".

Aranjamente (pentru k = 2):
Formula pentru aranjamente este: A(n, k) = n! / (n - k)!
Având n = 4 și k = 2, rezultatul va fi:
A(4, 2) = 4! / (4 - 2)! = 4! / 2! = (4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 12

Toate aranjamentele posibile pentru 2 litere din cuvântul "CITA" sunt:

1. CI
2. CT
3. CA
4. IT
5. IA
6. TA
7. AC
8. AI
9. IT
10. IA
11. TA
12. AT

---

Combinări: Combinările sunt selecții de k elemente dintr-un set de n elemente, dar ordinea nu contează. Vom calcula combinările pentru k = 3, adică pentru 3 litere din cuvântul "CITA".

Combinări (pentru k = 3):
Formula pentru combinări este: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
Având n = 4 și k = 3, rezultatul va fi:
C(4, 3) = 4! / (3! (4 - 3)!) = 4! / (3!1!) = (4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1 × 1) = 4

Toate combinările posibile pentru 3 litere din cuvântul "CITA" sunt:

1. CIT
2. ACT
3. AIT
4. TIA

---