Permutări
Definiție:
Permutarea unui set de n elemente reprezintă orice aranjament ordonat al tuturor acestor elemente.
Permutările reprezintă aranjamentele tuturor elementelor dintr-un set, luate la rând, fără repetări. Formula pentru calcularea permutărilor este:
Formula de calcul Permutări:
Pn = n! unde n! este factorialul lui n și este definit astfel:
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × … × 1
Adică produsul tuturor numerelor de la 1 până la n. Permutările se aplică atunci când dorim să aranjăm toate elementele dintr-un set, iar ordinea în care le plasăm contează.
Permutari Calculator Aranjamente Calculator Combinari Calculator
Generator de Permutari
Exemplu 1 de rezolvare Permutări:
Câte permutări se pot forma cu literele cuvântului "ABC"?
P3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Permutările sunt: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Exemplu 2 de Calcul Permutări
Să presupunem că avem un set de 4 elemente și dorim să determinăm câte permutări posibile există pentru acestea. Folosind formula de mai sus:
P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Astfel, există 24 de moduri diferite de a aranja 4 elemente distincte într-o ordine dată.
Cazuri Particulare Permutări
- Permutări cu Repetiție: Dacă în mulțime unele elemente se repetă, formula devine:
Formula de calcul Permutări cu Repetiție:
Pn(repetiție) = n! / n1! · n2! ...Exemplu: Câte permutări se pot forma din literele cuvântului "BANANA"? (aici literele A și N se repetă)
P6BANANA = 6! / (3! 2!) = 60
Exemple rezolvate:
- Câte moduri se pot aranja 4 persoane pe 4 scaune?
P4 = 4! = 24 - Câte permutări distincte se pot forma din literele cuvântului "MAMA"?
P4MAMA = 4! / 2!2! = 6 - Câte moduri se pot aranja 5 bile colorate distincte într-o linie?
P5 = 5! = 120
Aplicații:
- Organizarea locurilor la masă.
- Ordinea de start într-o competiție sportivă.
- Parcurgerea tuturor combinațiilor posibile într-un sistem de securitate.
Probleme propuse:
- Câte permutări se pot forma cu literele cuvântului "CIFRA"?
- Câte aranjamente distincte se pot forma din literele cuvântului "ANA"?