Combinari: Definitie, Formula, Exemple , Probleme

Combinări

Definiție:

Combinările de n elemente luate câte k reprezintă selecția a k elemente dintr-un set de n elemente, fără a ține cont de ordinea lor.

Altfe spus Combinările reprezintă selecțiile unui număr de k elemente dintr-un total de n elemente, fără a ține cont de ordinea acestora. Formula pentru calcularea combinărilor este:

Formula de calcul Combinări:

C_n^k = n! / (k!(n - k)!)

unde n! reprezintă factorialul lui n, iar k! reprezintă factorialul lui k. Formula arată numărul de moduri în care putem selecta k elemente dintr-un set de n elemente, fără a lua în considerare ordinea lor.

Introducere: Permutari, Aranjamente, Combinari Permutari: Definitie, Formula, Exemple , Probleme Aranjamente: Definitie, Formula, Exemple , Probleme

Permutari Calculator Aranjamente Calculator Combinari Calculator

Generator de Permutari

Exemplu 1 de Calcul Combinări

Să presupunem că avem un set de 6 elemente și dorim să alegem 3 dintre ele. Folosind formula de mai sus:

C₆³ = 6! / 3! (6 - 3)! = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1) (3 × 2 × 1) = 20

Astfel, există 20 de moduri diferite în care putem selecta 3 elemente dintr-un total de 6, fără a ține cont de ordinea acestora.

Exemplu 2 de rezolvare Combinări:

Câte submulțimi de 2 elemente se pot forma din setul {A, B, C}?

C₃² = 3! / (2!(3 - 2)!) = 3

Submulțimile sunt: {A, B}, {A, C}, {B, C}.

Caz Particular Combinări:

Combinări cu Repetiție: Alegerea cu înlocuire:
C_{n + k - 1}^k = (n + k - 1)! / (k!(n - 1)!)
Exemplu: Câte combinații cu repetiție se pot face din 4 culori (A, B, C, D) pentru a alege 3 culori?
C_{4 + 3 - 1}³ = (6)! / (3!(3)!) = 20

Exemple rezolvate Combinări:

Dintr-un grup de 5 elevi, câți comitete de 3 membri pot fi formate?
C₅³ = 10
Dintr-un set de 4 culori, câte combinații de 2 culori pot fi alese?
C₄² = 6
Dintr-un grup de 6 persoane, câți grupuri de 4 pot fi formate?
C₆⁴ = 15

Aplicații:

Selectarea unui comitet de elevi.
Alegerea a 3 jucători dintr-o echipă pentru un joc special.
Crearea echipelor în competiții de tip quiz.

Probleme propuse Combinări:

Dintr-un set de 8 flori, câte buchete de 3 flori pot fi formate?
Dintr-o echipă de 10 persoane, câți grupuri de 5 pot fi alese pentru a participa la un concurs?